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CAPES-Montage physique n°2 :
Expériences portant sur les prismes et les réseaux, applications

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Introduction :

Quel est le comportement de la lumière blanche vis à vis de certains insturments d'optique ?
Newton a démontré au XVIIème siècle qu'il pouvait y avoir décomposition de celle-ci. On peut mettre en évidence ce phénomène à l'aide de prismes et de réseaux.

I Le prisme :

1) Influence de l'angle A au sommet sur la déviation :

Expérience :

Manipulations :

• On met en marche le laser en enlevant le prisme à eau du dispositif. On marque le point d'impact du laser.
• On introduit le prisme : on observe une déviation du rayon vers la base du prisme (donc vers le haut).
• Si on augmente la valeur de l'angle au sommet du prisme, la déviation augmente (en effet D = (n(λ) - 1)*A).

2) Décomposition de la lumière blanche :

Remarque :

On introduit cette expérience à ce niveau car elle sert de base à l'expérience suivante du polyprisme.

Expérience :

Observations :

• On obtient sur l'écran une irisation représentant les couleurs de l'arc en ciel : c'est le spectre de la lumière blanche qui montre que celle-ci a été décomposée.
• On remarque que le bleu est plus dévié que le rouge (relation de Cauchy : n(λ) = P + Q/(λ)²).

3) Variation de la déviation en fonction de l'indice du prisme :

Expérience :

Une fente éclairée en lumière blanche peut-être plus adapté qu'un laser.

Observations :

On obtient trois irisations différentes du point de vue de la déviation.
L'irisation la plus dévié correspond au prisme qui a le plus fort indice.

4) Influence de l'angle d'incidence sur la déviation :
Existence d'une déviation minimum et calcul de l'indice du prisme

a. Angle d'incidence et déviation minimum :

Expérience :

Manipulations :

• Lorsque l'on fait tourner l'assiette, la déviation varie car l'angle d'incidence du rayon laser sur le prisme varie.
• Il existe un angle d'incidence pour lequel la déviation minimale : le rayon réfracté qui se rapprochait du rayon incidentva commencer à s'en éloigner.
• On peut mesurer cette déviation minimale : Dm = 15° avec ΔDm = 2° (Dm = 1/2*(i - i') avec i et i' les angles respectivement d'incidence sur le premier dioptre et de réfraction sur le deuxième dioptre).

Remarque :

• On suppose que l'on connaît l'angle au sommet du prisme (A = 30°).
• Sinon, on dispose de deux méthodes pour le déterminer :
  * Manuellement grâce aux mesures des arêtes et aux relations trigonométriques.
  * On peut procéder expérimentalement comme suit :
  

b. Calcul de l'indice du prisme :

Voici les différentes relations que l'on peut utiliser dans le prisme :
i et r désignent les angles de la première réfraction, r' et i' les angles pour la deuxième réfraction. L'indice du prisme est n, son angle au sommet est A.

sin i = n sin r
n sin r' = sin i'
A = r + r'
D = i + i' - A

En dérivant D par rapport à i dans l'équation 4, on trouve une relation entre r et r' : r = r' = A/2, puis d'après les formules de Decartes (équations 1 et 2) on trouve une relation entre i et i' : i = i'.
On a donc r = A/2 (équation 3) et Dm = 2i - A (équation 4) cette dernière donnant i = (Dm + A)/2.
On obtient finalement d'après l'équation 1 :

Le calcul donne n = 1.48 avec une incertitude de Δ n = 6*10^-2. La formule qui donne l'incertitude est :

II Le réseau :

1) Influence du pas du réseau sur la figure d'interférences :

Expérience :

Observations et commentaires :

• Soit :
  λ : la longueur d'onde du laser
  d : la distance entre les fentes sur la diapositive
  N : le nombre de fentes sur la diapositive
• Grâce à l'observation des différentes figures, on montre qu'on a (N-1) minimum et (N-2) maximum secondaire.
• On montre que la largeur des maxima principaux diminue proportionnellement à λ/d*N.
• On montre que l'intenisté des maximas secondaires diminue proportionnellement à 1/N².
• Plus N augmente, plus on tend vers une figure réseau, on observe alors des points (ou pics) de lumière.

Remarques :

• L'élargisseur de faisceau permet de prendre en compte plus de fentes sur le réseau ce qui améliore la visibilité de la figure.
• On vérifiera que le laser est en incidence normale par rapport à la diapositive en regardant si la tache réfléchie par le réseau se superpose à la tâche source sur l'élargisseur.

2) Mesure du pas du réseau :

Sur la figure d'interférences obtenue avec le réseau on mesure plusieurs interfranges et on détermine cette interfrange en moyennant :

4*i (interfrange en cm) = x (en cm) donc i = x/4.

En connaissant la formule qui donne la relation entre l'interfrange et le pas du réseau, on peut obtenir celui-ci :

i = λ*D/d = i*D*P
d'où P = i/(λ*D)
avec P : le pas du réseau (en traits par cm)
et D : la distance entre le réseau et l'écran d'observation (en m).

Calcul d'incertitude :

Δ P/P = Δi/i + ΔD/D

On mesure i = 18.5 cm (Δi = 1*10^-3) et on a D = 3.65 m (ΔD = 4*10^-2) et λ = 632.8 nm

On trouve donc P = 800 traits/cm +/- 13 (on peut comparer avec la donnée constructeur Pth = 787 traits/cm, on peut éventuellement calculer un écart relatif).

3) Application : spectre de raies :

Expérience :

Observations et commentaires :

• On observe un spectre de raies (violet-verte-jaune) à différents ordres.
• L'ordre 0 est une superposition de toutes les raies : on oberve une raie blanche.
• On peut montrer que la dispersion (déviation des raies) augmente suivant l'ordre de façon linéaire (ce n'est pas le cas dans le prisme) :
  On peut tracer x = f(λ) :
  
  

  La pente de la droite pour l'ordre 2 est deux fois pluis importanteque celle de la droite pour l'ordre 1 (sin ϑ = x/D = p*λ / d avec p l'ordre de la figure etϑ l'angle de déviation de la raie).

• On peut noter qu'en prenant un ordre élevé, on peut alors séparer la raie jaune du mercure qui est en fait un doublet.
• Grâce à cette courbe, par un x de raie inconnue, on peut remonter à sa longueur d'onde. Les droites sont alors des droites d'étalonnage.

Conclusion :

Nous venons de montrer que la lumière blanche contenait toutes les longueurs d'onde du visible.
On utilise la propriété de décomposition de la lumière des prismes et des réseaux pour analyser les spectres des étoiles par spectrographie.
En cherchant les analogies entre le spectre de raies d'une étoile et les spectres connus d'éléments chimiques, on peut remonter à la composition chimique de l'atmosphère de cette étoile.